Sobre o curso
Números inteiros: operações e propriedades.
Números racionais, representação fracionária e decimal: operações e propriedades.
Mínimo múltiplo comum.
Razão e proporção.
Porcentagem.
Regra de três simples.
Média aritmética simples.
Equação do 1º grau.
Sistema de equações do 1º grau.
Sistema métrico: medidas de tempo, comprimento, superfície e capacidade.
Relação entre grandezas: tabelas e gráficos.
Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, teorema de Pitágoras.
Raciocínio lógico.
Resolução de situações-problema.
Conteúdo do curso
Números inteiros: operações e propriedades.
O que você vai estudar:
Conjunto ℤ: números positivos, negativos e o zero
Adição e subtração: regra dos sinais (sinais iguais soma; sinais diferentes subtrai)
Multiplicação e divisão: jogo de sinais (+ com + = +; - com - = +; + com - = -)
Propriedades: comutativa, associativa, distributiva e elemento neutro
Potenciação e raiz quadrada com inteiros
Expressões numéricas: ordem de resolução (parênteses → colchetes → chaves)
🎯 Objetivo: resolver operações matemáticas com números negativos sem errar os sinais
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Conjunto ℤ: números positivos, negativos e o zero
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Adição e subtração: regra dos sinais (sinais iguais soma; sinais diferentes subtrai)
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Multiplicação e divisão: jogo de sinais (+ com + = +; – com – = +; + com – = -)
-
Propriedades: comutativa, associativa, distributiva e elemento neutro
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Potenciação e raiz quadrada com inteiros
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Expressões numéricas: ordem de resolução (parênteses → colchetes → chaves)
Números racionais, representação fracionária e decimal: operações e propriedades.
Definição de números racionais
Representação fracionária
Representação decimal
Frações equivalentes
Simplificação de frações
Comparação de frações
Comparação de números decimais
Transformação de fração em decimal
Transformação de decimal em fração
Dízimas periódicas
Adição e subtração de frações (mesmo denominador)
Adição e subtração de frações (denominadores diferentes / MMC)
Multiplicação de frações
Divisão de frações
Adição e subtração de números decimais
Multiplicação de números decimais
Divisão de números decimais
Potenciação com frações
Radiciação com frações
Propriedade do fechamento
Propriedades comutativa, associativa e distributiva
Elemento neutro da adição e multiplicação
Elemento inverso (aditivo e multiplicativo)
Ordem dos números racionais na reta numérica
Resolução de problemas envolvendo racionais (concursos)
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Definição de números racionais
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Representação fracionária
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Representação decimal
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Frações equivalentes
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Simplificação de frações
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Comparação de frações
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Comparação de números decimais
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Transformação de fração em decimal
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Transformação de decimal em fração
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Dízimas periódicas
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Adição e subtração de frações (mesmo denominador)
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Adição e subtração de frações (denominadores diferentes / MMC)
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Multiplicação de frações
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Divisão de frações
-
Adição e subtração de números decimais
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Multiplicação de números decimais
-
Divisão de números decimais
-
Potenciação com frações
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Radiciação com frações
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Propriedade do fechamento
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Propriedades comutativa, associativa e distributiva
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Elemento neutro da adição e multiplicação
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Elemento inverso (aditivo e multiplicativo)
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Ordem dos números racionais na reta numérica
Mínimo múltiplo comum.
Conceito de MMC – O que é e para que serve
Diferença entre MMC e MDC (Máximo Divisor Comum)
Cálculo por múltiplos – Listando múltiplos até encontrar o comum
Cálculo por fatoração simultânea (método da escada/decomposição)
Cálculo por fatoração individual (fatorando cada número separadamente)
MMC entre 2 números
MMC entre 3 números ou mais
MMC de números primos
MMC em problemas de tempo (ex: encontros, sincronização)
MMC em problemas de divisão (ex: dividir em partes iguais, menor quantidade possível)
Relação entre MMC e MDC (fórmula: MMC(a,b) × MDC(a,b) = a × b)
MMC com números grandes
Aplicações em frações (encontrar denominador comum)
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Conceito de MMC – O que é e para que serve
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Diferença entre MMC e MDC (Máximo Divisor Comum)
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Cálculo por múltiplos – Listando múltiplos até encontrar o comum
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Cálculo por fatoração simultânea (método da escada/decomposição)
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Cálculo por fatoração individual (fatorando cada número separadamente)
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MMC entre 2 números
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MMC entre 3 números ou mais
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MMC de números primos
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MMC em problemas de tempo (ex: encontros, sincronização)
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MMC em problemas de divisão (ex: dividir em partes iguais, menor quantidade possível)
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Relação entre MMC e MDC (fórmula: MMC(a,b) × MDC(a,b) = a × b)
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MMC com números grandes
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Aplicações em frações (encontrar denominador comum)
Razão e proporção.
Razão – comparação entre dois números (divisão)
Proporção – igualdade entre duas razões
Propriedade fundamental – produto dos meios = produto dos extremos
Grandezas diretamente proporcionais – uma aumenta, a outra aumenta
Grandezas inversamente proporcionais – uma aumenta, a outra diminui
Divisão proporcional – dividir valores em partes diretas ou inversas
Regra de três simples – encontrar valor desconhecido com 3 termos
Regra de três composta – envolve 3 ou mais grandezas
Porcentagem – razão com denominador 100
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Razão – comparação entre dois números (divisão)
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Proporção – igualdade entre duas razões
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Propriedade fundamental – produto dos meios = produto dos extremos
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Grandezas diretamente proporcionais – uma aumenta, a outra aumenta
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Grandezas inversamente proporcionais – uma aumenta, a outra diminui
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Divisão proporcional – dividir valores em partes diretas ou inversas
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Regra de três simples – encontrar valor desconhecido com 3 termos
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Regra de três composta – envolve 3 ou mais grandezas
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Porcentagem – razão com denominador 100
Porcentagem.
Conceito de porcentagem
Representação fracionária e decimal
Cálculo de porcentagem de um número
Porcentagem como proporção
Aumento percentual
Desconto percentual
Variação percentual
Porcentagem de porcentagem
Erros comuns no cálculo de porcentagem
Problemas envolvendo porcentagem no cotidiano
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Conceito de porcentagem
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Representação fracionária e decimal
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Cálculo de porcentagem de um número
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Porcentagem como proporção
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Aumento percentual
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Desconto percentual
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Variação percentual
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Porcentagem de porcentagem
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Erros comuns no cálculo de porcentagem
Média aritmética simples.
Conceito de média aritmética simples
Fórmula da média aritmética simples
Soma dos termos
Quantidade de termos
Cálculo passo a passo
Interpretação do resultado
Diferença entre média simples e média ponderada
Aplicações em notas escolares
Média em conjuntos de dados pequenos
Propriedade do valor intermediário
Influência de valores extremos
Erros comuns no cálculo
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Conceito de média aritmética simples
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Fórmula da média aritmética simples
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Soma dos termos
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Quantidade de termos
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Cálculo passo a passo
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Interpretação do resultado
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Diferença entre média simples e média ponderada
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Aplicações em notas escolares
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Média em conjuntos de dados pequenos
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Propriedade do valor intermediário
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Influência de valores extremos
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Erros comuns no cálculo
Equação do 1º Grau
Conceito de equação do 1º grau
Estrutura geral: ax + b = 0
Incógnita e coeficientes
Princípio da igualdade
Operações inversas (soma, subtração, multiplicação, divisão)
Isolamento da incógnita
Transposição de termos
Resolução passo a passo
Verificação da solução
Equações com parênteses
Equações com denominadores (frações)
Equações com variáveis em ambos os lados
Casos especiais: identidade (infinitas soluções) e impossível (sem solução)
Problemas práticos envolvendo equação do 1º grau
Erros comuns na resolução
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Conceito de equação do 1º grau
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Incógnita e coeficientes
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Princípio da igualdade
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Operações inversas (soma, subtração, multiplicação, divisão)
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Isolamento da incógnita
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Transposição de termos
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Resolução passo a passo
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Verificação da solução
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Equações com parênteses
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Equações com denominadores (frações)
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Equações com variáveis em ambos os lados
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Casos especiais: identidade (infinitas soluções) e impossível (sem solução)
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Problemas práticos envolvendo equação do 1º grau
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Erros comuns na resolução
Sistema de equações do 1º grau.
Conceito de sistema de equações do 1º grau
Duas equações com duas incógnitas (forma geral)
Solução do sistema: par ordenado (x, y) que satisfaz ambas as equações
Método da substituição
Método da adição (ou eliminação)
Método da comparação
Método gráfico (interseção de retas)
Classificação quanto à solução: sistema possível e determinado (SPD)
Sistema possível e indeterminado (SPI) – infinitas soluções
Sistema impossível (SI) – nenhuma solução
Interpretação geométrica: retas concorrentes, coincidentes ou paralelas
Sistemas com três equações e três incógnitas (introdução)
Resolução passo a passo pelo método da substituição
Resolução passo a passo pelo método da adição
Escolha do melhor método conforme o sistema
Verificação da solução encontrada
Problemas práticos envolvendo sistemas (idades, preços, quantidades)
Erros comuns na resolução de sistemas
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Conceito de sistema de equações do 1º grau
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Duas equações com duas incógnitas (forma geral)
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Solução do sistema: par ordenado (x, y) que satisfaz ambas as equações
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Método da substituição
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Método da adição (ou eliminação)
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Método da comparação
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Método gráfico (interseção de retas)
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Classificação quanto à solução: sistema possível e determinado (SPD)
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Sistema possível e indeterminado (SPI) – infinitas soluções
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Sistema impossível (SI) – nenhuma solução
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Interpretação geométrica: retas concorrentes, coincidentes ou paralelas
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Sistemas com três equações e três incógnitas (introdução)
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Resolução passo a passo pelo método da substituição
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Resolução passo a passo pelo método da adição
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Escolha do melhor método conforme o sistema
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Verificação da solução encontrada
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Problemas práticos envolvendo sistemas (idades, preços, quantidades)
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Erros comuns na resolução de sistemas
Sistema métrico: medidas de tempo, comprimento, superfície e capacidade.
Conceito de sistema métrico decimal
Unidade padrão de comprimento: metro (m)
Múltiplos do metro: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam)
Submúltiplos do metro: decímetro (dm), centímetro (cm), milímetro (mm)
Conversão entre unidades de comprimento (andar com vírgula)
Unidade padrão de superfície (área): metro quadrado (m²)
Múltiplos do m²: km², hm², dam²
Submúltiplos do m²: dm², cm², mm²
Conversão entre unidades de área (cada passo multiplica/dividi por 100)
Unidade padrão de capacidade: litro (L)
Múltiplos do litro: quilolitro (kL), hectolitro (hL), decalitro (daL)
Submúltiplos do litro: decilitro (dL), centilitro (cL), mililitro (mL)
Relação entre capacidade e volume: 1 L = 1 dm³
Unidade padrão de tempo: segundo (s)
Múltiplos do tempo: minuto (min), hora (h), dia, mês, ano, década, século, milênio
Conversões de tempo: 1 min = 60 s, 1 h = 60 min = 3600 s, 1 dia = 24 h
Transformação entre unidades de tempo (sistema sexagesimal)
Operações com medidas de tempo (soma, subtração)
Tabela de conversão rápida para comprimento, superfície, capacidade e tempo
Problemas práticos envolvendo conversões métricas
Erros comuns no sistema métrico (confundir fatores de conversão)
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Conceito de sistema métrico decimal
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Unidade padrão de comprimento: metro (m)
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Múltiplos do metro: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam)
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Submúltiplos do metro: decímetro (dm), centímetro (cm), milímetro (mm)
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Conversão entre unidades de comprimento (andar com vírgula)
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Unidade padrão de superfície (área): metro quadrado (m²)
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Múltiplos do m²: km², hm², dam²
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Submúltiplos do m²: dm², cm², mm²
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Conversão entre unidades de área (cada passo multiplica/dividi por 100)
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Unidade padrão de capacidade: litro (L)
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Múltiplos do litro: quilolitro (kL), hectolitro (hL), decalitro (daL)
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Submúltiplos do litro: decilitro (dL), centilitro (cL), mililitro (mL)
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Relação entre capacidade e volume: 1 L = 1 dm³
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Unidade padrão de tempo: segundo (s)
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Múltiplos do tempo: minuto (min), hora (h), dia, mês, ano, década, século, milênio
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Conversões de tempo: 1 min = 60 s, 1 h = 60 min = 3600 s, 1 dia = 24 h
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Transformação entre unidades de tempo (sistema sexagesimal)
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Operações com medidas de tempo (soma, subtração)
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Tabela de conversão rápida para comprimento, superfície, capacidade e tempo
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Problemas práticos envolvendo conversões métricas
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Erros comuns no sistema métrico (confundir fatores de conversão)
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